Wenn Joseph Haydn auch nicht die ersten Streichquartette der Musikgeschichte komponiert hat, gilt er dennoch zu Recht als eigentlicher Begründer der Königsgattung der Instrumentalmusik; denn seine Kompositionen haben sich als wegweisend für die Ausprägung nicht allein des Streichquartetts, sondern sogar des klassischen Stils überhaupt erwiesen. Er betonte in dem Brief, den er an zahlreiche Adressaten, wohl auch an Johann Caspar Lavater, versandt hatte, dass sie „auf eine gantz neu Besondere Art“ komponiert wären. Nach Ludwig Finscher hat die Gattung in Haydns Opus 33 darum seine erste klassische Verwirklichung im vollen Sinne des Begriffs gefunden, weil Haydn in ihnen die Affektsprache und den ambitionierten Kontrapunkt der Quartettserien op. 17 und 20 zurücktreten ließ und das „Populare“ in die Tonsprache mit aufgenommen habe. Das zeigt sich in einer edlen Einfalt der Themen, die für jedermann singbar sind, so diffizil sie auch erdacht sein mögen.

Von den Quartetten aus der Serie erlangte das in C-Dur stehende besondere Beliebtheit. Einem Kopfsatz in Sonatenform mit mäßigem Tempo folgt an zweiter Stelle ein Scherzo, womit Haydn das Menuett seiner früheren Quartette ersetzt hat. An dritter Stelle erklingt ein langsamer Satz, dessen beide lyrisch-kantable Themen einen Kontrast zum Scherzo bilden. Als Finale komponiert Haydn eines seiner typischen knappen Rondos.

Die Bezeichnung des C-Dur-Quartetts als „Vogelquartett“ stammt nicht von Haydn und geht vermutlich auf einige lautmalerische, an Vogelstimmen erinnernde Passagen im ersten Satz, den Trillern im Trio des zweiten Satzes oder den Kuckucksrufen zu Beginn des Prestos zurück. Nach Alfred Einstein ist das Quartett darum „bei geöffnetem Fenster komponiert“ worden.

Den Anstoß zu Alban Bergs Komposition der „Lyrischen Suite“ von 1925/26 hat seine unerfüllt gebliebene Liebesbeziehung zu Hanna Fuchs-Robettin, einer Schwester Franz Werfels, gegeben. In die Widmungspartitur schrieb er: „Möge sie ein kleines Denkmal sein einer großen Liebe.“

Ohne jedes Vorbild lässt er die Satzfolge der „Lyrischen Suite“ auseinanderlaufen, indem er das Tempo der drei ungeraden Sätze immer schneller, das der drei geraden Sätze dagegen immer langsamer werden lässt. In dem Werk macht er erstmals, allerdings nicht durchgehend, von der Kompositionstechnik Gebrauch, die sein Lehrer Arnold Schönberg 1921 als „Methode“ begründete, „mit zwölf nur aufeinander bezogenen Tönen“ zu komponieren. Auf Anfrage des Kolisch-Quartetts, das die „Lyrische Suite“ am 8. Dezember 1927 in Wien uraufführte, schrieb Berg eine kurze Analyse des Werkes. Darin wies er darauf hin, dass die Sätze erste, dritte und sechste Satz sowie die beiden Trios des fünften Satzes zwölftönig, die übrigen hingegen in freier Schreibweise komponiert worden seien. Dem gesamten Werk liegt eine Zwölftonreihe zugrunde, die alle Intervalle enthält. Aber nur im ersten Satz – dem einzigen, der der Sonatenhauptsatzform folgt – tritt die Zwölftonreihe so auf wie eingangs exponiert. In den anderen Sätzen wird „durch Umstellung einiger Töne” die Zwölftonreihe verändert, was, so der Komponist selbst, „unwesentlich im Hinblick auf die Linie, wesentlich aber im Hinblick auf die Charaktere“ ist.

Das Allegro misterioso beginnt mit der Tonfolge A-B-H-F, die in der Forschung als Anagramm für Alban Berg und Hanna Fuchs aufgefasst wird und noch mehrfach in der Partitur auftaucht. So auch im letzten Satz, dem spiegelsymmetrisch komponierten Largo desolato, in das er den Beginn von Wagners „Tristan und Isolde“ zitiert und in die dodekaphone Struktur eingebettet hat. Das Ende der Komposition lässt er verrinnen: „Ein Instrument schweigt nach dem anderen.“ Die „Bratsche ist allein übrig, und ihr wird nicht einmal das Verlöschen, nicht einmal der Tod zugestanden. Sie muß spielen für immer; nur wir sind es, die sie nicht mehr wahrnehmen.“ (Adorno)

Das Ensemble, das seit 1985 in unveränderter Besetzung spielt, wurde bereits ein Jahr nach seiner Gründung an der Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin mit dem Ersten Preis beim Streichquartettwettbewerb in Evian 1986 international bekannt. Eberhard Feltz, György Kurtág und das LaSalle Quartett wurden zu seinen prägenden Mentoren. Sein umfangreiches Repertoire reicht von Haydn über Bartók und die Zweite Wiener Schule bis zu Neuer Musik. Regelmäßig arbeitet das Vogler Quartett mit Künstlern wie Jörg Widmann, David Orlowsky, Salome Kammer, Jochen Kowalski, Tatjana Masurenko oder Oliver Triendl zusammen. In der Vergangenheit konzertierte es unter anderem auch mit Lynn Harrell, James Levine, Bernard Greenhouse, Boris Pergamenschikow und Menahem Pressler.

In den europäischen Musikzentren fühlen sich die vier Musiker ebenso zu Hause wie in den USA, Japan, Australien und Neuseeland. Seit 1993 veranstaltet das Vogler Quartett im Berliner Konzerthaus am Gendarmenmarkt eine eigene Konzertreihe, seit 2000 ebenfalls in Neubrandenburg. 2000 gründete das Ensemble das jährlich stattfindende Kammermusikfestival „Musik in Drumcliffe“ im irischen Sligo und übernahm 2002 die künstlerische Leitung der Kammermusiktage Homburg (Saar). Die Mitglieder des Vogler Quartetts unterrichten an den Hochschulen in Berlin, Frankfurt, Leipzig und Stuttgart und geben Meisterkurse im In- und Ausland. Als Nachfolger des Melos-Quartetts hatte das Vogler Quartett die Professur für Kammermusik an der Musikhochschule in Stuttgart inne. Im Bereich der Musikvermittlung ist es bei „Musik in Drumcliffe“ und seit 2005 auch bei den Nordhessischen Kindermusiktagen tätig.

Anlässlich des 30-jährigen Quartettjubiläums erschien 2015 im Berenberg Verlag das Buch „Eine Welt auf sechzehn Saiten – Gespräche mit dem Vogler Quartett“. Die Diskographie des Ensembles umfasst Werke unter anderem von Beethoven und Schubert, Mendelssohn und Schumann, Reger und Schulhoff, Hartmann und Golijov, ein Tango-Album mit dem Bandoneonisten Marcelo Nisinman und die CD „Paris Days – Berlin Nights“ mit Ute Lemper und Stefan Malzew. Sukzessive entsteht eine Gesamtaufnahme der Dvořák-Quartette für das Label cpo. Anfang 2021 erschienen Alben beim Label Capriccio mit Werken von Georgi Catoire (mit Oliver Triendl) und Grigori Frid (mit Elisaveta Blumina).